С прописной буквы следует написать только первое слово.
Правильно: Римская империя.
Правильно: Российская империя. Слово империя в исторических названиях государств пишется со строчной буквы.
Кавычки не требуются.
Первая часть сложных слов бизнес... присоединяется дефисом: бизнес-империя.
Британская империя - это собственное наименование (но не имя).
Да, такое написание корректно.
1. Да, аналогично.
2. Верно: Британская империя; империя.